Phân tích và mô phỏng một số bài toán thực tế bằng phương trình vi phân phi tuyến sử dụng Excel

Tóm tắt

Phương trình vi phân là một bộ phận vô cùng quan trọng của cả toán học cơ bản (toán lý thuyết) và toán học ứng dụng (toán ứng dụng/toán công nghiệp, v.v.). Trong chương trình toán Trung học phổ thông hiện nay, các ứng dụng thực tiễn của toán học đã và đang được đặc biệt quan tâm. Trong thực tế, các phương trình sai phân đã được đưa vào trong chương trình, tuy nhiên, phạm vi ứng dụng của các phương trình sai phân trong toán học ứng dụng hẹp hơn nhiều so với các phương trình vi phân. Lí do là đa phần các phương trình sai phân là hệ quả của việc rời rạc hóa các phương trình vi phân. Vì vậy, phần đông học sinh ít thấy được ứng dụng thực tiễn của chúng.
 Một lí do khác là cho đến nay, rất ít các tài liệu hướng dẫn về mô phỏng một bài toán thực tế sử dụng phương trình vi phân cho học sinh trung học phổ thông. Các phương trình vi phân tuyến tính có công thức nghiệm tường minh còn đa phần các phương trình vi phân phi tuyến thì không giải được tường minh như vậy. Chính vì vậy, việc tìm hiểu các mô hình toán học và thực hành sử dụng Excel như một công cụ mô phỏng có tác dụng giúp học sinh thấy được vai trò của toán học ứng dụng và máy tính trong việc nghiên cứu một bài toán thực tiễn. Học sinh không cần phải giỏi vẫn có thể hiểu và thực hành được việc giải các phương trình vi phân phi tuyến. Phần mềm Excel được sử dụng là phù hợp với học sinh phổ thông, giúp các em có thể thực hành được cả ở trường và ở nhà, dưới sự hướng dẫn của giáo viên.