Nguyên lý ánh xạ co và ứng dụng

Tóm tắt

Dãy số là một trong những đối tượng đầu tiên và cơ bản nhất của Toán học. Nó được trình bày đơn giản nhất ở khối Phổ thông Trung học và được nghiên cứu chi tiết và tường minh ở ngay năm nhất không chỉ ở các trường đại học chuyên sâu về toán học mà còn ở hầu hết các trường đại học về khối kỹ thuật, công nghệ, kinh tế, triết học,... Một trong các bài toán đầu tiên về dãy số là khảo sát sự hội tụ của dãy số, nó luôn xuất hiện trong tất cả các đề thi học sinh giỏi và Olympic các cấp về toán học cho học sinh và sinh viên. Để giải quyết bài toán này, chúng ta có rất nhiều phương pháp khác nhau. Trong luận văn này sẽ trình bày một phương pháp để khảo sát sự hội tụ của một số dãy số đặc biệt là dùng các định lí về nguyên lí ánh xạ co. Hơn nữa, luận văn sẽ đưa ra một số bài tập tương tự có lời giải chi tiết để làm tài liệu tham khảo cho độc giả.